BAB 8 KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG

8.1 Nilai yang akan datang

Future value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.

FV = P0+ SI= P0+ P0(i)(n)

8.2 Nilai Sekarang(present value)

PV = Kn / (1 + r) ^n

Keterangan :
PV = Present Value / Nilai Sekarang
Kn = Arus kas pada tahun ke-n
r = Rate / Tingkat bunga
n = Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n).

Contoh : Jika di masa yang akan datang kita akan punya saldo sebesar 1,1 juta hasil berinvestasi selama satu tahun, maka uang kita saat ini adalah sebesar :

PV = 1.100.000 / (1 + 0,1) ^1
PV = 1.000.000 rupiah

Tambahan :
1 / (1 + r) ^n disebut juga sebagai discount factor
(rumus diatas diambil dari http://harryps.blogspot.com)

Istilah yang digunakan :
Pv = Present Value (Nilai Sekarang)
Fv = Future Value (Nilai yang akan datang)
I = Bunga (i = interest / suku bunga)
n = tahun ke-
An = Anuity
SI = Simple interest dalam rupiah
P0 = pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu

8.3 Nilai Masa Datang

FV = Ko (1 + r) ^n

Keteragan :
FV = Future Value / Nilai Mendatang
Ko = Arus Kas Awal
r = Rate / Tingkat Bunga
^n = Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n).

Contoh : Jika kita menabung 1 juta rupiah dengan bunga 10% maka setelah satu tahun kita akan mendapat :
FV = 1.000.000 (1 + 0,1) ^1
FV = 1.100.000 rupiah
4. Annuitas
Anuitas : Cara pembayaran hutang dengan jumlah yang sama besar dan dalam jangka waktu yang sama

Dalam Anuitas (A) terkandung : -----1. Angsuran (An)
-----2. Bunga (Bn)
A= An +Bn

8.4 Annuitas

• Anuitas biasa

Anuitas biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibunga majemukkan.

Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:

Ordinary annuity

adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun.

An = R [ 1- ( 1+i )pangkat -n ]
------------
i

R= An [ i ]
------------
{1-(1+i)pangkat-n}

Sn = R [ {1+i)pangkat n - 1} ]
---------------
i

R = Sn [ i ]
------------------
{(1+ i)pangkat n - 1}

Di mana:
An = Present value R = Annuity
Sn = Future value i = Tingkat bunga/interval
n = jumlah interval pembayaran

Annuity due

Annuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya. Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik untuk present value maupun future value. Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval. Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan dengan ordinary annuity.

*Perhitungan present value
Rumus:

An(ad) = R [ {1-(1+ i)pangkat -n} ]
-------------------- ( 1 + i )
i
Atau

An(ad) = R [{1-(1 + i ) - (pangkat n-1)
-------------------- + 1 ]
i

Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - pangkat n-1 ]
--------------------- + R
u

Contoh 11:

Sebuah perusahaan Ingin memperoleh uang secara kontinyu sebesar Rp 1.500.000,- dari bank setiap awal kuartal selama satu tahun. Berapa jumlah dana yang harus disetor pada bank apabila tingkat bunga diperhitungkan sebesar 18% per tahun?

Diketahui:
R=Rp 1.500.000,-
i= 18%/4= 4,5%
n=4
Catatan:

Gunakan Lampiran 3 untuk mendapat nilai discount factor annuity pada i=4,5% dan n=4 dan Lampiran 1 untuk compounding factor dari bunga majemuk.

*Jumlah Pembayaran (Future amount)
Jumlah pembayaran dalam annuity due dilakukan dengan rumus sebagai berikut:

Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n -1} ]
--------------------
i

Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n+1 -1}
---------------------- - 1 ]
I
Sn(Ad) = R [ {( 1 + i ) ( pangkat n + 1 ) - 1} ]
------------------------ - R
i

Contoh 12:

Suatu BPD memberikan Fasilitas penjualan kendaraan beroda Dua secara kredit pada guru-guru SD. Tingkat bunga diperhitungkan sebesar 12% per tahun dan cicilan dilakukan Setiap awal bulan sebesar Rp 70.000,- Selama 3 tahun. Berapakah besarnya Jumlah pembayaran?

Diketahui:
R = Rp 70.000,-
I = 12%/12 = 1%
n = 12x3 = 36

Deferred annuity

annuity adalah suatu seri (anuitas) yang pembayarannya dilakukan pada akhir setiap interval. Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengang waktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga.

An( da ) = R [ { 1 - ( 1 + i ) pangkat - n } ]
---------------------- ( 1 + i ) pangkat - t
i

Sn (da) = R [ {(1 + i ) pangkat n -1 ]
------------------
i

t = tenggang waktu yang tidak dihitung bunga.

• Anuitas Terhutang

Bila ketiga pembayaran sebesar masing-masing $1000 dalam contoh di atas itu dilakukan pada awal tahun, maka keadaan ini disebut annuitas terhutang (annuity due).
Persamaan sebelumnya bisa dimodifikasikan untuk menghitung anuitas terhutang berikut:

Sn(Anuitas terhutang)= PMT(FVIFA(r,n))(1+r)

Setiap pembayaran dimajemukkan untuk tambahan satu tahun dan nilainya dihitung dengan cara mengalihkan PMT(FVIFA(r,n)) dengan(1+r). Bila persamaan tersebut diterapkan pada contoh diatas, akan diperoleh hasil berikut:

Sn (Anuitas Terhutang) = $1000(3,1216)(1,04) = $3246,46 karena pembayaran lebih cepat diterima, maka anuitas terhutang lebih tinggi nilainya dibanding anuitas biasa ($ 3121,60)

• Nilai Sekarang Anuitas
Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut An dan nilai sekarang faktor bunga anuitas disebut PVIFAk,n.
An = PMT (PVIFAk,n)
PVIFAk,n = 1 - ___1____ = 1/k - ____1____
(1+k)n k (1+k)n

-----------
k

• Nilai Sekarang Dari Anuitas Terhutang
Berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :
An (Anuitas Terhutang) = PMT (PVIFAk,n)(1+k)

• Anuitas Abadi
Sebagaian besar anuitas terbatas jangka waktunya secara defiinitif misalnya 3 tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara infinitif, disebut anuitas abadi (perpetuities). Nilai sekarang dari anuitas abadi adalah:

Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto=PMT/r

• Nilai Sekarang dan Seri Pembayaran Yang Tidak Rata

Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:

Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r

Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.

Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:

Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
Menentyukan Suku Bunga

Contoh :

Sebuah bank menawarkan kepada anda pinjaman $ 1000 jika anda mau menandatangani promes berisi perjanjian untuk membayar kembali $ 1610,50 pada akhir tahun ke-5. Berapa besarnya tingkat bunga yang di bebankan bank kepada anda?

1. Diketahui bahwa $ 1000 adalah nilai sekarang dari $ 1610,50 yang akan diterima 5 tahun: PV = $ 1000 = $ 1610,50 (PVIF(r,5tahun) )
2. Temukan Nilai PVIF(r,5tahun) dengan cara berikut:
PVIF(r,5tahun) = $ 1000/ $ 1610,50 = 0,6209
3. Lihat tabel pada baris periode ke-5 sampai ketemu angka 0,6209, ternyata nilai tersebut terdapat di kolom 10%, jadi pinjaman tersebut diberikan dengan bunga 10% setahun.

• Periode Kemajemukan Tengah Tahunan atau Periode Lainnya

Dalam contoh di atas di asumsikan bahwa pengembalian diterima 1 tahun sekali. Misalnya anda menabung di suatu bank yang memberikan suku bunga majemuk tengah tahunan atas dasar suku bunga 6% setahun. Bila anda menabung $ 1000 berapa uang anda setelah 1 tahun? Pemajemukan tengah tahun berarti bunga di hitung tiap 6 bulan sekali, prosedurnya di uraikan di tabel 10.4, dalam hal ini suku bunga tahunannya dibagi 2, sedangkan periode pemajemukannya jadi lipat 2 karena bunga di perhitungkan 2 kali dalam setahun. Hasil pada akhir periode 6 bulan kedua sebesar $ 1060,90 bila dibandingkan dengan pemajemukan tahunan $ 1000 (FVIF(6%,1) = $ 1000 (1,06) = $ 1060, terlihat bahwa pemajemukkan tengah tahunan memberikan hasil yang lebih tinggi. Hal ini terjadi karena anda memperoleh bunga atas bunga dalam frekuensi yang lebih sering.

• Amortisasi Pinjaman

Adalah suatu pinjaman yang dibayar kembali dengan jumlah pembayaran yang sama besar setiap periode selama jangka waktunya.

PVA = PMT ( PVIFA k,n )

PMT = PVA
-------------
PVIFA k,n

Skedule Amortisasi/Amortized Loan)
• Skedule yang menunjukkan secara tepat bagaimana pinjaman akan dibayar.
• Skedul ini menunjukkan pembayaran yang harus dilakukan pada Setiap tanggal yang